“왜 수에 의미부여해?” 아리스토텔레스가 피타고라스를 비웃은 이유

피타고라스는 숫자 하나, 하나에 의미를 부여하려고 했고 피타고라스의 정리를 발견했을 때는 황소 100마리를 잡아 신에게 바쳤을 정도로 세상 곳곳에서 발견되는 수의 규칙에 감탄했다고 하는데 반면에 이런 피타고라스를 이해하지 못한 그리스의 철학자 아리스토텔레스는 수를 있는 그대로 받아들이지 못하고 쓸데없이 수에 의미를 부여한다며 피타고라스를 대놓고 비웃었습니다. 여러분은 수를 어떻게 생각하시나요? 당신에게 수란 무엇인가요? 수를 정의할 수 있나요? 아니면 여러분도 아리스토텔레스처럼 수를 정의하려는 노력을 비웃으시나요?

세계적인 수학자 김민형 교수는 수의 본질이 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 ‘연산’에 있다고 말합니다. 숫자가 있다고 해서 모든 숫자가 수가 되는 것은 아닙니다. 예를 들어 연산이 불가능한 전화번호나 주민등록번호는 단순한 숫자의 나열이지 수가 아닙니다. 물론 억지로 더하거나 곱할 수는 있겠지만 그 결과는 아무런 의미가 없습니다. 그렇다면 거꾸로 숫자는 없지만 연산이 가능하다면 그것은 수일까요?

여기 A, B 두 개의 점이 있습니다. 이 점들은 숫자가 아니지만 수학에서는 이 점들을 더하고 곱하는 게 가능합니다. 이런 연산이 가능하려면 숫자 ‘0’과 같은 기준점이 필요한데 이 그림에서는 원점이 숫자 ‘0’의 역할을 합니다. 따라서 이것은 수인 것이죠.

어떤가요? 말이 안되는 소리 같나요? 그렇다면 초등학생 시절 덧셈을 처음 배우기 시작한 순간을 떠올려 보세요. 이렇게 생긴 숫자(3)와 저렇게 생긴 숫자(2)를 더하면 왜 이런 모양의 숫자(5)가 되는 지 이해가 되셨나요? 우리는 단지 숫자라는 것에 익숙해져 있을  뿐입니다.

이 그림은 전설적인 물리학자 리처드 파인먼이 고안한 ‘파인만 도형’입니다. 이 그림은 “전자와 양전자가 만나면 둘 다 소멸되고 빛이 된다”는 입자의 연산법을 보여주는 그림입니다.

이것을 수식으로 나타내면 위와 같습니다. 전자와 양전자가 만나면 빛이 됩니다. 이제 다시 생각해 봅시다. 수란 무엇인가요? 수란 연산이 가능한 것입니다. 우리는 ‘0’이나 음수를 어릴 때부터 당연한 것처럼 배우지만 이런 ‘0’과 음수가 수학에 도입된 것은 상당히 최근 일입니다. 무리수는 말할 것도 없습니다.

하지만 수의 개념은 점점 확장되어 왔습니다. 자연수에서 정수로, 정수에서 유리수로, 유리수에서 실수로, 실수에서 허수로 어느덧 이 수들은 학교를 다니면 누구나 배우는 당연한 ‘수’가 되었습니다. 그리고 이제 우리는 숫자에서 점까지 점에서 도형까지, 도형에서 입자까지 수에 포함된다는 것을 알게 되었습니다.

그런데 이상하지 않나요? 우주의 모든 것은 입자로 이루어져 있습니다. 그런데 그 입자가 ‘수’라는 겁니다. 2600년 전 고대 그리스의 한 수학자가 한 말은 먼 길을 돌고 돌아 다시 현대 수학으로 돌아왔습니다. 그렇습니다. 모든 것이 수였던 겁니다.